Para calcularmos o valor da derivada dessa função, devemos levar em conta a seguinte notação para cálculo diferencial mostrada abaixo:

\(\frac{df}{dx}{{x}^{n}}=n\cdot {{x}^{n-1}}\)

Agora calcularemos a derivada da funçãoi:

\(\begin{align} & f(x)=2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+3x-18 \\ & \frac{df}{dx}{{x}^{n}}=n\cdot {{x}^{n-1}} \\ & f'(x)=3\cdot 2{{x}^{3-1}}-2{{x}^{2-1}}+3{{x}^{1-1}}-0 \\ & f'(x)=6{{x}^{3-1}}-2{{x}^{2-1}}+3{{x}^{1-1}}-0 \\ & f'(x)=6{{x}^{2}}-2x+3 \\ \end{align}\ \)

Portanto, a derivada da função dada será \(\begin{align} & f'(x)=6{{x}^{2}}-2x+3 \\ \end{align}\ \).

Se f(x) = 2x3 - x2 + 3x -18 então f'(x) é:

6- (2x3 - x2 + 3x -18)2 + 3( 2x3 - x2 + 3x -18) -18 = 0

6- (12-4x+6x-36) + ( 18- 6x+ 9x- 54) -18 =0

6- 12+2x-36 + 18+3x -54-18=0

2x +3x =12+36-6-18+54+18

5x = 96

x= 96/5

x =19,5