Funçao derivada?

Boa noite,

Acho que é assim que resolve:

Se x0=2 então f(x0)=1/2, então a reta tangente passa pelo ponto (2, 1/2). O coeficiente angular da reta é f'(x0) ou seja f'(2).

Derivando f(x), obtemos f'(x)=-1/x²

f'(2)=-1/2²=-1/4

A equação da reta é: y-f(x0) = f'(x0)·(x − x0)

y-1/2=-1/4·(x − 2)

y=-1/4·x+1

Recomendo a leitura deste arquivo http://www.ime.uerj.br/~calculo/Livro/deriv.pdf partindo da pagina 138. espero ter ajudado ... Bons estudos!

F(X) = 1/X , F'(2)=?

(Propriedades Operatorias da divisão)

F'(x) = ( A/B )' = ( A'B - AB' ) / B²

F'(x) = (1'x - 1x') / X² = (0 - 1) / X² = -1/x²

F'(2) = - 0,25

Seja

\(\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)\)

Temos:

\(\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{d}{dx}\left(x^{-1}\right)\)

\(\frac{d}{dx}\left(x^{-1}\right)=-1\cdot \:x^{-1-1}=-\frac{1}{x^2}\)

Aplicando no ponto:

\(-\frac{1}{2^2}=-\frac{1}{4}\)

Assim

\(\boxed{\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)=-\frac{1}{4}}\)