Que espécie de questões jurídicas pode decidir o juiz, no processo de inventário?

o juiz pode determinar o inicio do inventario mesmo que nenhum interessado o requeira!

O juiz conhece o Direito. É um dos brocardos que se utiliza com bastante frequência no âmbito jurídico.

Com isso, se quer dizer que toda questão fática e jurídica, em qualquer processo, pode ser submetida à apreciação do Poder Judiciário, atendendo, inclusive, a princípio constitucional da inafastabilidade da apreciação jurisdicional (art. 5º, XXXV, da CRFB):

"Art. 5º. [...]

XXXV - a lei não excluirá da apreciação do Poder Judiciário lesão ou ameaça a direito;"

Assim, também no processo de inventário, o juiz deverá decidir, conforme o direito (e não apenas a lei), os usos e costumes, quando admititdos, sobre toda e qualquer questão jurídica.

Por fim, saliento que todo o procedimento se encontra regulamentado entre os arts. 610 e 673, do CPC.