Como calcular a variância?

Para responder esta pergunta, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Estatística, mais especificamente sobre Medidas de Dispersão.

A variância concistem em uma medida de dispersão que representa a distância dos valores do conjunto da média (valor central).

Para seu cálculo, utiliza-se a seguinte equação:

\(Var(X)=\dfrac{\sum(\overline x-x_i)^2}{n}\),

em que \(Var(X)\) é a variância de um conjunto de dados \(X\); \(\overline x\) a média dos dados; \(x_i\) o elemento que ocupa a posição \(i\) do conjunto; e \(n\) a quantidade de dados.

Para exemplificar, suponha o \(X=(5,\text{ }2,\text{ }11)\), cuja média é \(\overline x=6\). Utilizando a equação para o cálculo da variância, vem que:

\(​​\begin{align} Var(X)&=\dfrac{(6-5)^2+(6-2)^2+(6-11)^2}{3} \\&=\dfrac{1^2+4^2+(-5)^2}{3} \\&=\dfrac{1+16+25}{3} \\&=\dfrac{42}{3} \\&=14 \end{align}\)

Logo, a variância do conjunto \(X=(5,\text{ }2,\text{ }11)\) é igual a \(14\).