Qual a diferença entre mal e mau?

MAU

É um adjetivo (Regra: é usado como contrário de bom.)

Exemplos: 
- Eduardo é um mau garoto. 
- Ela está sempre de mau humor.

MAL

Pode ser:
- advérbio de modo (Regra: é usado como contrário de bem.)
- substantivo (Regra: é usado com sentido de doença, tristeza, desgraça, tragédia.) 
- conjunção temporal (Regra: é usado com o sentido de quando.)

Qual a diferença entre mal e mau?

Para resolver este problema devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre português, em especial sobre advérbios e adjetivos.

Mal é um advérbio, antônimo de bem. É usado como sinônimo de inadequadamente, incorretamente, erradamente, entre outros.

Mau é um adjetivo, antônimo de bom. É usado como sinônimo de malvado, maldoso, cruel, defeituoso, entre outros.