URGENTEEE!!!!MECANICA

Bom dia,

Minha resolução: http://www.passeidireto.com/arquivo/3752708/resolucao---exercicio-x 

Olha não sei se está correto ... favor conferir os cálculos e as respostas. Espero ter ajudado! Bons estudos!

: http://www.passeidireto.com/arquivo/3752708/resolucao---exercicio-x 

Nesse exercício vamos estudar rotações de sistema de partículas.

a) Para encontrar o centro de massa do sistema, como todas as esferas tem massas iguais, basta-nos calcular a média das posições das partículas. Vamos assumir que as partículas estejam localizadas em $A=(-0,5;-0,25)$, $B=(0,5;-0,25)$, $C=(0,5;0,25)$ e $D=(-0,5;0,25)$, de forma que temos:

$$\vec r_{CM}=\left({-0,5+0,5+0,5-0,5\over4};{-0,25-0,25+0,25+0,25\over4}\right)\Rightarrow\boxed{\vec r_{CM}=(0;0)}$$

b) No sistema de coordenadas adotado, temos quatro partículas distantes do eixo $z$:

$$d={1\over2}\sqrt{1^2+0,5^2}=0,559$$

Para o momento de inércia:

$$I=4\cdot{md^2}\Rightarrow\boxed{I=1,25m}$$

c) Para a energia cinética, temos:

$$E={1\over2}I\omega^2={1\over2}\cdot 1,25m\cdot0,5^2\Rightarrow\boxed{E=0,15625m}$$