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Como saber se uma função é continua ou diferenciavel?

Qual a Diferença entre função continua e diferenciavel ?

Cálculo I

IFMG


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Toda função diferenciável é contínua em um dado ponto \(x_0\), mas o contrário não é verdade. Para que seja contínua, o limite nesse ponto deve corresponder ao valor da função no ponto, ou seja:

\(\lim _{x\to x_0}f(x)=f(x_0)\)

Para que seja diferenciável no ponto, a derivada deve existir no ponto. Um exemplo de função contínua em um ponto porém não diferenciável é a função raiz cúbica em 0:

\(\lim _{x\to 0} \sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{0}\)

Porém, ao tomar a derivada, perceba:

\(\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{0}}{x - 0} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}} = +\infty\)

Toda função diferenciável é contínua em um dado ponto \(x_0\), mas o contrário não é verdade. Para que seja contínua, o limite nesse ponto deve corresponder ao valor da função no ponto, ou seja:

\(\lim _{x\to x_0}f(x)=f(x_0)\)

Para que seja diferenciável no ponto, a derivada deve existir no ponto. Um exemplo de função contínua em um ponto porém não diferenciável é a função raiz cúbica em 0:

\(\lim _{x\to 0} \sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{0}\)

Porém, ao tomar a derivada, perceba:

\(\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{0}}{x - 0} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}} = +\infty\)

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Marcela Lopes

Há mais de um mês

Função contínua: Lim f(x) = f(a)

                        x→a

A unica coisa que eu sei, hihihi.

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Bruna Corazza Biazin Verified user icon

Há mais de um mês

Para uma função ser contínua, ele deve obedecer a três condições:1) f(x) deve estar definida, ou seja, f(x) existe;2) O limite dessa função tendendo a "x0" existe (e para isso os limites laterais devem ser iguais)3) O limite de f(x) tendendo a "x0" deve ser igual à f(x0). Ou seja: o valor do limite com x tendendo a x0 deve ser igual ao valor da função em x0.Se a função atender a esses três critérios, ela será contínua =)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas