Como calcular poisson?

o. A probabilidade de que existam exactamente k ocorrências (k sendo um inteiro não negativo, k = 0, 1, 2, ...) é

onde

• e é base do logaritmo natural (e = 2.71828...),
• k! é o fatorial de k,
• λ é um número real, igual ao número esperado de ocorrências que ocorrem num dado intervalo de tempo. Por exemplo, se o evento ocorre a uma média de 4 minutos, e estamos interessados no número de eventos que ocorrem num intervalo de 10 minutos, usariámos como modelo a distribuição de Poisson com λ = 10/4 = 2.5.

A distribuição de Poisson diz respeito a probabilidade de ocorrer \(k\) eventos quanto se há \(\lambda\) ocorrências num intervalo de tempo:
\(f(k,\lambda)=\dfrac{\mathrm{e}^{-\lambda}{\mathrm{\lambda}^{k}}}{k!}\)

O parâmetro \lambda é dado pelo quociente entre o  tempo decorrido para a ocorrência dos \(k\) eventos pelo intervalo de tempo necessário para a ocorrência de um evento. Exemplo: um evento ocorre a cada 10 anos e estamos interessados em descobrir o número de eventos que se ocorrem em 30 anos: \(\lambda=30/10=3\)

O exercício não nos diz a respeito de tempo, mas podemos considerar que 60.000 vôos é o "tempo necessário" para se ocorrer 1 evento catastrófico e \(\lambda\) seria quantos eventos catastófricos ocorreriam quanto o "tempo" fosse 25 vôos (já que o vôo em questão é o 25º). Assim, temos que

\(\lambda=\dfrac{25}{6\times\mathrm{10}^{4}}\)

Como esperarmos que ocorra apenas o evento do 25º ser catastrófico, \(k=1\), e a probabilidade é

\(f(k,\lambda)=\dfrac{\mathrm{e}^{-\dfrac{25}{6\times\mathrm{10}^{4}}}{\mathrm{\left(\dfrac{25}{6\times\mathrm{10}^{4}}\right)}^{1}}}{1!}=4,16\times\mathrm{10}^{-4}\)

que é \(0,0004\).

Como calcular poisson?

Em 1986, o ônibus espacial Challenger explodiu com a morte resultante de todos os sete astronautas. Em 1995, a NASA estima que a probabilidade de uma ocorrência catastrófica tal como este foi cerca de 1 em 60000. O voo da Challenger foi o 25º missão. Utilizar a distribuição de Poisson para calcular a probabilidade da ocorrência.

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Eu sei que o resultado é 0,0004 porém gostaria de entender como chegar a este resultado. Alguém sabe me explicar? Serei muito grata ♥

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#poisson

Primeiramente vamos considerar a distribuição de Poisson e o seu coeficiente respectivamente:

Agora vamos calcular a probabilidade da ocorrência, através dos cálculos abaixo:

Portanto, a probabilidade de ocorrência será de .