Quantos atomos por mm^2 existem em um plano (100) de ferro ccc e de ferro cfc.

não sei

Nesta questão, devemos aplicar nossos conhecimentos sobre Estrutura cristalina.

Comecemos lembrando que $1nm = 10^{-6}mm$, logo teremos:

• raio atômico do $Fe CCC$: $r_{CCC} = 0,1241*10^{-6}mm$; e
• raio atômico do $Fe CFC$: $r_{CFC} = 0,1269*10^{-6}mm$.

As estruturas cúbica de corpo centrado (CCC) e cúbica de face centrada (CFC) são exibidas a seguir:

Figura 1 - Estrutura CCC. Fonte: http://coral.ufsm.br/righi/Materiais/FIGS/aula-2-estrutura-cristalina.pdf. Acesso em 11 de Julho de 2018.

Figura 2 - Estrutura CFC. Fonte: http://coral.ufsm.br/righi/Materiais/FIGS/aula-2-estrutura-cristalina.pdf. Acesso em 11 de Julho de 2018.

O plano (100) em questão é o seguinte:

Figura 3 - Plano (100). Fonte: https://sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/6495737/LOM3013/Capitulo4CienciadosMateriais(Prof.Durval).pdf. Acesso em 11 de Julho de 2018.

A aresta $a$ e a área $A$, neste caso, serão:

• Para o metal cúbico de corpo centrado (CCC): $a_{metalCCC}$ = \(a_{CCC} = \dfrac{4*r}{\sqrt{3}}\) e $A = a^2$, logo:
  • \(a_{CCC} = \dfrac{4*r_{CCC}}{\sqrt{3}} = \dfrac{4*0,1241*10^{-6}mm}{\sqrt{3}} \approx 0,286596673*10^{-6}mm\);
  • $A_{CCC} = a^2 \approx 8,2138*10^{-14}mm^2$; e
• Para o metal cúbico de face centrada (CFC): $a_{metalCFC}$ = \(a_{CFC} = \dfrac{4*r}{\sqrt{2}}\) e $A = a^2$, logo:
  • \(a_{CFC} = \dfrac{4*r_{CFC}}{\sqrt{3}} = \dfrac{4*0,1269*10^{-6}mm}{\sqrt{2}} \approx 0,358927402*10^{-6}mm\);
  • $A_{CFC} = a^2 \approx 1,2883*10^{-13}mm^2$.

Agora, vamos verificar quanto dos átomos temos sobre o plano em cada um dos casos, e verificar o valor por $mm^2$:

• Para o metal cúbico de face centrada (CFC):

Figura 4 - Concentração atômica no plano (100) da estrutura CFC. Fonte: https://sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/6495737/LOM3013/Capitulo4CienciadosMateriais(Prof.Durval).pdf. Acesso em 11 de Julho de 2018.

Vemos que, neste caso, há \(1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1 = 2\) átomos por plano.

Como vimos, a área deste plano é $A_{CFC} \approx 1,2883*10^{-13}mm^2$, logo, a densidade planar, $DP$, será:

\(DP = \dfrac{\text{Número de átomos}}{\text{Unidade de área}} = \dfrac{2}{1,2883*10^{-13}mm^2} \approx 1,55*10^{13} \text{átomos}\); e

• Para o metal cúbico de corpo centrado (CCC):

A concentração atômica no plano (100) da estrutura CCC será igual à da estrutura CFC (Figura 4), excluindo-se o átomo central. Assim, há \(1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1\) átomo por plano.

Como vimos, a área deste plano é $A_{CCC} \approx 8,2138*10^{-14}mm^2$, logo, a densidade planar, $DP$, será:

\(DP = \dfrac{\text{Número de átomos}}{\text{Unidade de área}} = \dfrac{1}{8,2138*10^{-14}mm^2} \approx 1,22*10^{13} \text{átomos}\).

Portanto, há, aproximadamente, $1,22*10^{13}$ átomos de ferro CCC em um plano (100), e $1,55*10^{13}$ átomos de ferro CFC no mesmo tipo de plano.