Qual a dedução da Fórmula de Darcy Weissbach

Q=KxH/lxA

A equação de Darcy-Weisbach é uma das equações mais antigas usadas na mecânica dos fluidos. Ela tem por finalidade calcular a perda de carga em tubos transportando fluidos, podendo estes ser líquido ou gás. Conforme o fluido escoa ao longo do tubo a pressão diminui devido a fricção do fluido com a parede do tubo. A equação de Darcy pode ser usada para calcular essa diminuição da pressão.

Onde:

h a perda de carga (pressão) por fricção,

f o fator de atrito de Darcy,

L o comprimento do tubo,

D o diâmetro interno do tubo,

V a velocidade média do escoamento,

g a aceleração da gravidade.

Uma das formas mais tradicionais de se obter o fator de atrito de Darcy é através do diagrama de Moody. Para isto é necessário que se conheça o numero de Reynolds (Re) e a rugosidade relativa do tubo (e/D) que será utilizado.  Re é calculado com a seguinte formula:

Onde:

ρ a densidade do fluido,

μ a viscosidade dinâmica do fluido.

Para avaliar a diferença entre a perda de carga obtida pela equação de Darcy-Weisbach e a equação de Hazen-Williams, um sistema considerando um tubo RPVC Standard AWWA CR 5000 DN 250 com um comprimento de 100 metros e rugosidade de 0,06 milímetros foi considerado. As propriedades da água consideradas foram viscosidade dinâmica 1e-3 Pa.s e densidade de 1000 kg/m3. Para os cálculos da perda de carga através do método de Hazen-Williams um coeficiente de rugosidade, C = 150, foi utilizado.