GOSTARIA DE SABER COMO RESOLVER O PROBLEMA ABAIXO.

A) Substitua o X por zero.
B) Substitua o X por dez
C) Resolva com baskara e encontre as raízes que zeram a função ( x' e x" )
D) Faça o estudo dos sinais no gráfico da função.
E) Calcule o X do vértice (Xv=-b/2a)para saber o valor de x com lucro máximo e Y vértice (Yv=-delta/4a) para o valor do lucro.
F) Faça o estudo dos sinais no gráfico da função.
G)Faça o estudo dos sinais no gráfico da função.

A função L(x) = - X² + 1000X - 4750 indica quanto vai ser o lucro L(X), que depende da quantidade de mercadorias X vendidas.

a)

L(0) = - 0² + 1000*0 - 4750 = -4750

O lucro será de -47500. O sinal negativo do lucro significa que haverá prejuízo de 47500

b)

L(10) = - 10² + 1000*10 - 47500 =-37600, ou seja, a empresa terá prejuízo, pois o resultado da função é negativo

c) Para que não haja lucro e nem prejuízo, o lucro deve ser nulo, ou seja, L(x)=0, portanto, temos:

L(x)= - X² + 1000X - 47500=0

Ou seja, para conhecermos os valores de X para os quais não há lucro nem prejuízo, temos que resolver a equação de segundo grau - X² + 1000X - 47500=0. Como a imagem mostra os valores onde o gráfico da função corta o eixo X, que são 50 e 950, são esses os valores para os quais não haverá lucro nem prejuízo.

d)

Para sabermos para que intervalo de X a empresa terá lucro, devemos olhar na imagem o intervalo no qual a função L(x) é positivo, ou seja, o intervalo no qual a função está na parte de cima do eixo X. Olhando a imagem, este intervalo é [50; 950]. 

e)

Olhando o gráfico, observamos que o lucro cresce até um ponto máximo, que é o vértice. As coordenadas do vértice de uma parábola são dadas por \(xv = {-b \over 2a}\) e \(yv = -{{b^2-4ac} \over 4a}\). Sendo \(a=-1\) e \(b=1000\), temos \(xv = 500\) e \(yv = 202500\), ou seja, o valor para o qual há lucro máximo é 500 e o valor do lucro máximo é 202500.

f)

Para saber para quais valores de X a empresa terá prejuízo, basta olhar na imagem os intervalos nos quais a função L(X) é negativa, ou seja, nos intervalos [0,50] e [950, +inf[

g)

Para saber para qual intervalo de X o lucro será crescente, basta olhar na imagem o intervalo onde a função L(X) cresce até alcançar o vértice, ou seja, [50, xv], onde xv=500.