Como se encontra o plano tangente á um ponto de uma curva .

Da uma olhada nesse vídeo do me salva: https://www.youtube.com/watch?v=PUOD_yP7ArE.
Provavelmente tirará sua dúvida.

Considere a curva \(f(x,y,z)\) e um ponto \(P(a,b,c)\) que esteja nessa curva. Considere ainda a notação subescrita para derivadas parciais. O plano tangente ao ponto dessa curva é encontrado pela seguinte fórmula:

\([f_x (a,b,c) ]\cdot(x-a) +[ f_y (a,b,c) ]\cdot(y-b) + [f_z (a,b,c) ]\cdot(z-c) = 0\)

Ou seja, basta aplicar o ponto fornecido no argumento das derivadas parciais e multiplicar, cada derivada, pela respectiva translação de cada coordenada. A soma das três parcelas deve ser zero.