como integrar por partes

Integração por partes, é bem simples, quando sua ha um produto de funções na sua integral, voce poderá expressar em outra integral, então temos:

integral [a,b] (f(x) * g'(x) ) dx = [f(x)*g(x)] [a,b] - integral[a,b] (g(x) * f'(x)) dx

[a,b] = são os intervalos da integração...

mas geralmente, faremos a substituição por outra variavel para facilitar o calculo,
u = f(x);   dv =  g'(x) dx     --- ( o que sobrou da integral)
du = f'(x) dx;     v = integral g(x) dx;  

NÃO SE ESQUEÇA DE ATUALIZAR SEU INTERVALO DE INTEGRAÇÃO  ( u1 = f(a); u2 = f(b)), assim, temos:

integral[u2,u1] (u*dv) = u*v - integral[u2,u1] v*du

A escolha de quem será seu u, segue pela Ordem das funções
Log , Inversa Trigonometrica , Algebrica, Trigonometrica e Exponencial,

segue o exemplo, Integral x*e^x dx

u=x;   dv = e^x dx;
du = 1 dx; v = integral e^x dx = e^x;

== x*e^x - integral e^x dx = x*e^x - e ^x + C;

Espero que tenha entendido! :)