Como calcular o volume por integral?

Temos a variação do volume, que seria dV/dh = pi(4h^2+12h+9), precisamos encontrar V(h), certo?
Para isso Integramos a função, entao, temos que:

Integral pi(4h^2+12h+9) dh

V(h) = pi* integral (4h^2+12h+9) dh
V(h) = pi*(4/3h^3 + 6h^2 + 9h)
para h = 3;
V(3) = pi*( (4*27)/3 + 6*9 + 27) = pi( 36 + 54 + 27) =117pi = 367.5 m ^3

Acredito que seja Isso..

Considere Π  = 3,14

O cálculo ocorre da seguinte maneira:

dV/dh = Π (4h²+12h+9)

Portanto,
dv = [ Π (4h²+12h+9)]dh.

A integral de 0 a V dv será igual integral de 0 a h de [ Π (4h²+12h+9)] dh
O volume, portanto será calculado:

V = Π .{4.h³/3 + 12h²/2 + 9h} | de 0 a h
V = Π .{4h³/3 +6h² +9h}
V= Π .{4.3³/3 + 6.3² +9.3}
Portanto, o volume é 367,4m³.