Escalonamento de Sistemas

Question

Por escalonamento, resolva e classifique os sistemas:
B) 3x - 8y - 9z = 14
7x - 3y - 2z = -12
-8x - 9y - 6z = 11

C) 4x - 3y= -18
2x + 5y = -8
x - 2y - 3z= 0

D) x + 4y + 6z=0
-3/2x - 6y - 9z = 0

E) -8x + 3y + 2z = 16
4x - 2z = 0
3y + 4z = -32

F) 3x + 9y + 12z = 24
4x + 16y + 26z = 46
x + 7y + 14z = 20

G)5x + y + z = 27
6x - y - z = 4
7x + 2y + 2z = 14

H) 6x + 2y + 4z = 0
-9x - 3y - 6z = 0

I) x + 4y + 6z = 11
2x +3y + 6z = 11
3x + 2y + 2z = 7

J) x + 2y + 3z = 10
3x + 4y + 6z = 23
3x + 2y + 3z = 10

Larissa Alves · Answer

VOU RESOLVER

RD Resoluções · Answer

Veja:

|2x + 3y + 3z| = |18| 
|3x + 2y + 5z| = |23| 
|5x + 4y + 2z| = |27|

|2 + 3 + 3|*|X|= |18| 
|3 + 2 + 5|*|Y|= |23| 
|5 + 4 + 2|*|Z|= |27|

Com base na resolução pelo método de Gauss - Jordan, temos:

|2 3 3 |18| --> Linha 1 = Linha 1 * (1/2) 
|3 2 5 |23| 
|5 4 2 |27|

|1 3/2 3/2 |9| 
|3 2 5 |23| --> Linha 2 = Linha 2 - (3 * Linha 1) 
|5 4 2 |27| --> Linha 3 = Linha 3 - (5 * Linha 1)

|1 3/2 3/2 |9| 
|0 -5/2 1/2 |-4| --> Linha 2 = Linha 2 * (-2 / 5) 
|0 -7/2 -11/2 |-18|

|1 3/2 3/2 |9| --> Linha 1 = Linha 1 - (3/2 * Linha 2) 
|0 1 -1/5 |8/5| 
|0 -7/2 -11/2 |-18| --> Linha 3 = Linha 3 + (7/2 * Linha 2)

|1 0 9/5 |33/5| 
|0 1 -1/5 |8/5| 
|0 0 -31/5 |-62/5| --> Linha 3 = Linha 3 * (-5/31)

|1 0 9/5 |33/5| --> Linha 1 = Linha 1 - (9/5 * Linha 3) 
|0 1 -1/5 |8/5| --> Linha 2 = Linha 2 + (1/5 * Linha 3) 
|0 0 1 |2|

O sistema resolvido fica da seguinte forma:

|1 0 0 | 3| 
|0 1 0 | 2| 
|0 0 1 | 2|

Ou seja:

X = 3 
Y = 2 
Z = 2