Na matemática , uma soma de Riemann é um certo tipo de aproximação de uma integral por uma soma finita. É nomeado após o matemático alemão do século XIX, Bernhard Riemann . Uma aplicação muito comum é aproximar a área de funções ou linhas em um gráfico, mas também o comprimento das curvas e outras aproximações. A soma é calculada dividindo a região em formas que, juntas, formam uma região semelhante à região que está sendo medida, calculando a área para cada uma dessas formas e, finalmente, adicionando todas as regiões. essas pequenas áreas juntas.

Essa abordagem pode ser usada para encontrar uma aproximação numérica para uma integral definida, mesmo se o teorema fundamental do cálculo não facilitar a localização de uma solução de formato fechado .Se você tiver uma função de área de seção transversal A ( x ) do sólido que se estende de x = a para x = b , então você pode encontrar o volume V de:

\(\begin{align} & V=\int_{a}^{b}{A(x)}dx \\ & V=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sum\limits_{t=1}^{\propto }{A(a+i\Delta x)\Delta x} \\ & \Delta x=\frac{b-um}{n} \\ \end{align}\ \)

Sendo assim, temos \(\boxed{\Delta x = \frac{{b - um}}{n}}\).