ache a primitiva das sequintes fuções: a) f(x)=2x-4 e b) f(x)=x²+2x-3

Quando se deseja encontrar a primitiva de uma função, deseja-se encontrar a expressão cuja derivada resulta na função inicial. Por exemplo, tem-se as funções \(F(x)\) e \(f(x) = F'(x)\). Portanto, pode-se dizer que \(F(x)\) é uma primitiva de \(f(x)\).

Conhecendo \(f(x)\), a determinação da primitiva \(F(x)\) é realizada da seguinte forma:

\(\Longrightarrow F'(x)= f(x)\)

\(\Longrightarrow \underline { F(x)= \int f(x) \, \partial x }\)

a)

A primitiva de \(f(x) = 2x-4\) é:

\(\Longrightarrow F(x) = \int(2x-4) \, \partial x\)

\(\Longrightarrow F(x) = \int 2x \,\partial x - \int 4 \, \partial x\)

\(\Longrightarrow F(x)= 2 \cdot {x^2 \over 2} - 4 x+c\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ F(x) = x^2 - 4 x+c $}\)

Sendo \(c\) uma constante qualquer.

b)

A primitiva de \(f(x) = x^2+2x-3\) é:

\(\Longrightarrow F(x) = \int(x^2+2x-3) \, \partial x \)

\(\Longrightarrow F(x) = \int x^2 \,\partial x + \int 2x \, \partial x - \int 3 \, \partial x\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ F(x) = {1 \over 3} x^3 + x^2 - 3x + c $}\)

Sendo \(c\) uma constante qualquer.