um exemplo de renda diferida e a resolução

O preço a vista de um imóvel é R$ 180.000,00. Um comprador propõe pagar 50% do preço a vista em 18 prestações mensais iguais, vencíveis a partir do final do primeiro mês após a compra, a uma taxa de 3% ao mês. Os 50% restantes do valor a vista ele propõe pagar em 4 parcelas trimestrais iguais, vencíveis a partir do final do primeiro trimestre após a compra, a uma taxa de 9 % ao trimestre. Desse modo, o valor que o comprador desembolsará no final do segundo trimestre, sem considerar os centavos, será igual a:

a) R$ 34.323,00

b) R$ 32.253,00

c) R$ 35.000,00

d) R$ 37.000,00

e) R$ 57.000,00

Dados:

Resolução:

Vamos chamar as parcelas mensais de M. E as parcelas trimestrais de T.

Vamos fazer diagrama de fluxo de caixa só das prestações mensais. O diagrama de fluxo de caixa fica:

A unidade de tempo está em meses. Considerei que a data zero é a data da compra.

Se trouxermos todos os pagamentos para a data zero, obteremos R$ 90.000 (que corresponde a 50% do valor à vista). A taxa de juros é de 3% ao mês.

Usando o fator de valor atual para n=18 e i=3% conseguimos transportar todos os valores para a data zero (1 mês antes do primeiro pagamento).

O valor de todos esses 18 pagamentos na data zero fica:

E sabemos que este valor acima é igual a R$ 90.000,00.

Aproximando os valores:

Vamos agora fazer o diagrama de fluxo de caixa das prestações trimestrais.

A unidade de tempo agora está em trimestres. Considerei que a data zero é a data da compra.

Vamos transportar todos os quatro pagamentos iguais, sucessivos e igualmente espaçados para a data zero (1 trimestre antes do primeiro pagamento). Para isso vamos usar o fator de valor atual para n=4 e i=9%.

E o valor desses quatro pagamentos na data zero é:

E sabemos que este valor acima é de R$ 90.000,00 (=50% do valor à vista).

Aproximando os valores:

Já descobrimos o valor das parcelas mensais (=M) e trimestrais (=T).

A pergunta foi: qual o pagamento ao final do segundo trimestre. Ao final do segundo trimestre está vencendo a segunda parcela T e a sexta parcela M.

Portanto, ao final do segundo trimestre o pagamento será de:

Nossos cálculos estão aproximados.

Gabarito: A.