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Diferenciação Implícita e Taxas Relacionadas

 Uma câmera de televisão no nível do solo está filmando a subida de um ônibus espacial que está subindo verticalmente de acordo com a equação s = 15t2, onde s é medido em metros e t em segundos. A câmera está a 600 metros do local do lançamento. Encontre a taxa de variação da distância entre a câmera e a base do ônibus espacial 10 segundos após o lançamento. (Suponha que a câmera e a base do ônibus espacial estão no mesmo nível quando t = 0.


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Há mais de um mês

A altura está definida por s = 16t^2
O tempo é dado por 10s
Então a atura = 16*10^2
s = b = 1600m

A camera está a 1200m do local de lançamento, logo, temos:

Pelo teorema de pitágoras:
h^2 = a^2 + b^2
h^2 = 1200^2 + 1600^2
h = 2000m

db/dt = velocidade media = 1600/10 = 160m/s

Portanto, derivando h^2 = 1200^2 + b^2, obtemos:
2h*(dh/dt) = 2b*(db/dt)
(dh/dt) = b/h*(db/dt)
(dh/dt) = 1600/2000*160
(dh/dt) = 128m/s

A altura está definida por s = 16t^2
O tempo é dado por 10s
Então a atura = 16*10^2
s = b = 1600m

A camera está a 1200m do local de lançamento, logo, temos:

Pelo teorema de pitágoras:
h^2 = a^2 + b^2
h^2 = 1200^2 + 1600^2
h = 2000m

db/dt = velocidade media = 1600/10 = 160m/s

Portanto, derivando h^2 = 1200^2 + b^2, obtemos:
2h*(dh/dt) = 2b*(db/dt)
(dh/dt) = b/h*(db/dt)
(dh/dt) = 1600/2000*160
(dh/dt) = 128m/s

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas