Sabendo que 3u -4v=2w. Determinar a, b, c sendo u=(2,-1,c) v=(a,b-2,3) e w=(4,-1,0).?

Como u=(2, -1, c) então 3u= (6, -3, 3c). 

Como v=(a, b-2, 3) então 4v=(4a,4b-8, 12) e -4v=(-4a, 8-4b, -12)

Como w=(4, -1, 0) então 2w=(8,  -2, 0).

Calculando 3u - 4v=2w, temos: 

(6,-3, 3c) + (-4a, 8-b, -12)= (8, -2, 0) => (6-4a,-3+8-b,3c-12)=(8, -2, 0) assim, 6-4a = 8 , 5-b=  -2 e 3c-12=0. Logo,

a= -1/2, b= 7 e c=4.

A soma ou subtração de vetores deve ser feita na mesma direção. Ou seja, a coordenada \(x\) somente soma ou subtrai com \(x\) e assim por diante.

Então, seja   \(3u -4v=2w\),  vamos substituir os valores fornecidos:

\(3(2,-1,c)-4(a,b-2,3)= 2 (4,-1,0)\)

Multiplicando o que está fora dos parênteses por cada coordenada: 

\((6,-3,3c)-(4a,4b-8,12)= (8,-2,0)\)

Fazendo a subtração lado esquerdo :

\(( 6-4a ; -3-4b+8 ; 3c-12) = (8,-2,0)\\ ( 6-4a ; -4b+5 ; 3c-12) = (8,-2,0)\)

Igualando cada coordenada, temos:

\(6-4a = 8\\ -4b+5=-2\\ 3c-12=0\)

Resolvendo cada equação gerada:

\(6-4a = 8 \rightarrow \boxed{a= 0,5}\\ -4b+5=-2 \rightarrow \boxed{ b= \frac{7}4}\\ 3c-12=0 \rightarrow \boxed{c= 4}\)

como achou o numero 5?