Qual a diferença entre difrençial e Derivada?

Embora a derivada e a diferencial possuam as mesmas regras operacionais, esses dois operadores têm significados bastante diferentes. As diferenças mais marcantes são: 

a) a derivada tem significado físico e pode gerar novas grandezas físicas, como por exemplo a velocidade e a aceleração; a diferencial é um operador com propriedades puramente matemáticas; 
b) a derivada transforma uma função em outra, mantendo uma correspondência entre os pontos das duas funções (por exemplo, transforma uma função do segundo grau em uma função do primeiro grau); a diferencial é uma variação infinitesimal de uma grandeza; 
c) a derivada é uma operação entre duas grandezas; a diferencial é uma operação que envolve uma grandeza; 
d) o resultado de uma derivada não contém o infinitésimo em sua estrutura; conseqüentemente, não existe a integral de uma derivada; a integral só pode ser aplicada a um termo que contenha um diferencial (infinitésimo); 
e) Se for feito o quociente entre os dois diferenciais, tem-se: 
derivada de y / derivada de x 
em total semelhança com a definição de derivada. A conseqüência direta desse fato é que a derivada não é o quociente entre duas diferenciais, mas comporta-se como se fosse esse quociente. Isto significa que a partir da relação: 
derivada de y / derivada de x = f(x) 
é possível escrever: 
dy = f(x).dx 
que se denomina equação diferencial. 
f) uma das aplicações mais importantes envolvendo derivadas e diferenciais é a 
obtenção da equação diferencial, etapa fundamental para a introdução do Cálculo 
Integral.