A força gravitacional é igual a força centrípeta. Então, teremos:
\(F_g = \frac{G*M*m}{R^2} \\ F_{cp} = m*ω^2*R \\ F_g = F_{cp}\)

Teremos que a velocidade angular é dada por:
\(\omega = \frac{2*\pi}{T} \)

Então,

Para a lua, teremos:
\(\frac{G*M*m}{R^2} = m*R*(\frac{2*\pi}{T})^2\)

Para a terra, 

\(\frac{G*M'*m}{R^2} = m*R*(\frac{2*\pi}{T'})^2\)

Dividindo as duas equações: 
\(\frac{M'}{M} =( \frac{T'}{T})^2\\ \frac{M'}{M} = 9^2\)

Logo,

\(\boxed{\frac{M'}{M} =81}\)