Um bloco de massa 1,50kg é preso a uma mola de constante elástica : k = 1,50 x 10^3 N/m.

Segundo Professora Christiane Mol

 se você tem uma massa de 1,5 kg presa a uma mola (k=1,50 x 10³ N/m) cuja aplitide A após 4 ciclos é A/3 e posteriormente é aplicada uma F(t) = 200 sen(30t), então:
Consideremos que a mola parte da Amplitude máxima,  X = A.cos(ω.t)   em t=0s   x = A. Como a unica força presente é o peso de 1,5kg, essa será porporcional a força elástica logo,
a frequência angular natural será é ω = √k/m  -->  ω = √1,5.10³/1,5 -->  ω = 31,62 rad/s. 
um ciclos gasta T = 2π/ω = 0,2 segundos  -->  passado 0,8 segundos a amplitude do movimento cais para A/3,
A/3 = Ae -(b/2m)t  --> e -(b/2.1,5)0.8 = 1/3   -->  -0,8b/3 = ln 1/3  -->  b = -3/0,8 . ln 1/3  = 4,12
A frequência angular amortecida e dada por ω = √(k/m - b2/4m),  ω = √(1000 - 4,122/4.1,5)    ω =31,58 rad/s
A frequência angular das oscilações forçadas é a mesma da força atuante que no caso é de 30 rad/s.
Haverá ressonância? sim pois a força externa propulsora tem frequencia proxima a frequencia natural do sistema
 ω = 31,62 rad/s. 

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Teremos os dados do problema.

\(m =1.5 kg\\ k=1.50*10³ N/m\\ A(4s)=\frac{A}{3}\)

\(F(t) = 200*sen(30*t)\)

(a)

Considerando que a mola parte da amplitude máxima, \( X = A*cos(ω*t)  \) em \( t=0 s\), tem \(  x = A\). Como a unica força presente é o peso referente a massa de 1.5kg, essa será porporcional a força elástica logo, a frequência angular natural é

\(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\\ \omega =\sqrt{ \frac{1.5*10^3}{1.5}} \)

Portanto, a frequência natural é:

\(\omega= 31.62 rad/s\)

(b)

Para encontrarmos  a frequência amortecida, precisamos encontrar o coeficiente de amortecimento do sistema, onde um ciclos gasta \(T = 2π/ω = 0.2s\), após 4 ciclos passado 0,8 segundos a amplitude do movimento cais para A/3, assim teremos:

\(\frac{A}{3} = A*e^{ -(\frac{b}{2*m})t*} \\ e^{ -(\frac{b}{2*1.5})0.8} = \frac{1}{3}\\ \frac{-0.8b}{3} = ln (\frac{1}{3})\\ b =\frac{-3}{0.8}*ln (\frac{1}{3})\\ b  = 4.12\)

A frequência angular amortecida e dada por:

\(\omega= \sqrt{\frac{k}{m} - \frac{b^2}{4*m}}\\ \omega = \sqrt{1000 - \frac{4.122}{4*1.5}}\\ ω =31.58 rad/s\)

(c)

A frequência angular das oscilações forçadas é a mesma da força atuante que no caso é:

\(\omega_f = 30 rad/s\)

(d)

Sim, a força externa propulsora tem frequencia proxima a frequencia natural do sistema, portanto, a frequência de ressonância é:

\( ω_n = 31.62 rad/s.      \)