calcule

Um viscosimetro e feito com ciindro de 12cm de raio que gira no interior de outro, que esta fixo e cuja raio mede 12.6cm. Os eixos dos cilindros são concêntricos e ambos tem 30cm de comprimento. E necessario aplicar um torque de 9kg.cm para manter a velocidade de rotação em 60rpm. Determine a viscosidade do fluido que preenche o espaço entre os cilindros.

Fenômenos de Transporte I

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Pedro Junior

02/04/2018

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RD Resoluções

07.06.2018

O torque aplicado gera uma tensão na superfície do fluido que está em contato com o cilindro móvel. O torque é dado pelo produto da força aplicada aos cilindros pelo raio vetor; a força, por sua vez, é o produto da tensão pela área de aplicação. Logo, temos:

$\Omega \;=\;\tau \cdot {\bar {A}}\cdot {\bar {r}}\Rightarrow \;\;\;\tau \;=\;{\frac {\Omega }{{\bar {A}}\cdot {\bar {r}}}}\;=\;{\frac {\Omega }{2\pi {\bar {r}}l\cdot {\bar {r}}}}$

A velocidade tangencial do cilindro móvel é

$v_{1}\;=\;\omega _{1}r_{1}$

A velocidade na outra superfície é nula. Essas superfícies distam Δr = r₂ - r₁ uma da outra. Portanto, a viscosidade do fluido será:

$\mu \;=\;{\frac {\tau }{\frac {v_{1}}{\Delta r}}}\;=\;{\frac {\Omega }{2\pi {\bar {r}}l\cdot {\bar {r}}\cdot {\frac {\omega _{1}r_{1}}{r_{2}\;-\;r_{1}}}}}\;=\;{\frac {\Omega (r_{2}\;-\;r_{1})}{2\pi r_{1}l\omega _{1}{\bar {r}}^{2}}}\;=\;{\frac {\Omega (r_{2}\;-\;r_{1})}{2\pi r_{1}l\omega _{1}({\frac {r_{2}\;+\;r_{1}}{2}})^{2}}}$

$\mu \;=\;{\frac {2\Omega (r_{2}\;-\;r_{1})}{\pi r_{1}l\omega _{1}(r_{1}\;+\;r_{2})^{2}}}$

$\;=\;{\frac {2\cdot 9.0\;kg\cdot cm\cdot (12.6\;cm\;-\;12\;cm)}{\pi \cdot 12\;cm\cdot 30\;cm\cdot 60\;rpm\cdot (12\;cm\;+\;12.6\;cm)^{2}}}$

$\;=\;{\frac {2\cdot 0.09\;kg\cdot m\cdot (0.126\;m\;-\;0.12\;m)}{\pi \cdot 0.12\;m\cdot 0.3\;m\cdot {\frac {60\cdot 2\pi \;rad}{60\;s}}\cdot (0.12\;m\;+\;0.126\;m)^{2}}}$