cite exemplos de direito publico e direito privado...

Direito Público: Ações que envolvem o Estado. Como Direito Tributário, que tem o dever de analizar as questões dos impostos aplicados pelo Estado. Direito Administrativo, que abrange as ações feitas na administração pública, como contratação e normas para funcionários, concursos públicos, licitações, etc. 
Neste ramo podemos ter ações de Estado x Estado, ou Particulares x Estado. 

Direito Privado: Ações que envolvem particulares. Como o Direito Civil que regulamenta as ações civis de particulares, seja de pessoas naturais ou jurídicas. Direito Comercial que regulamenta as negociações entre particulares. 
Em algumas doutrinas temos o Direito do Consumidor e o Direito Trabalhista não muito bem definidas se são de direito público ou privado, pois ambas requisitam uma interferência do estado.

A divisão do Direito em direito público e direito privado é uma questão polêmica, e não há consenso entre os estudiosos e doutrinadores, uma vez que não há critério satisfatório para distinção.

Na definição de Celso Ribeiro Bastos, Direito Público é o "conjunto de normas e princípios que regem a atividade do Estado, a relação deste com os particulares, assim como o atuar recíproco dos cidadãos.”

O Direito Público Interno rege os interesses estatais e sociais. Suas normas encontram-se no direito constitucional, administrativo, processual, tributário, penal e eleitoral.

Já o Direito Público Externo tem a função de tratar das relações internacionais entre Estados soberanos. As normas utilizadas para tanto são as de Direito Internacional Público, ou seja, convenções e tratados firmadas com organizações internacionais.

O Direito Privado é formado por normas que tem por matéria as relações existentes entre os particulares relativas à vida privada, e as relações patrimoniais ou extra patrimoniais. As normas de direito privado encontram-se no direito civil e no direito comercial.