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verifique se a sequencia an= 7/n, é convergente ou divergente, e em seguida assinale a altenativa correta

Cálculo I

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Há mais de um mês

Quando dizemos que uma função converge para um determinado número, dizemos que quando maior ou menor o valor de n, o valor da função irá se aproximar de um outro número cada vez mais, mas nunca será de fato o número.
Ex: 1/n^2

Logo, temos que quanto maior o valor de n, menor será o valor da função, mas ela nunca será zero. 

Divergir é o oposto, conforme adotamos valores para n, o número irá se afastar cada vez sequencialmente até o infinito. 
Ex: n^2 / 2n

Agora vamos resolver!
f(n) = n^2/n + 3

f(1) = 1^2/1 + 3
f(10) = 10^2/10 + 3
f(100) = 100^2/100 + 3

f(1) = 1/4
f(1) = 0,25

f(10) = 100/13
f(10) = 7,7

f(100) = 10000/103
f(100) = 97

Portanto, podemos concluir que quanto maior os números atribuídos para n maior será o valor de f(n), concluímos então que é uma função divergente.

Quando dizemos que uma função converge para um determinado número, dizemos que quando maior ou menor o valor de n, o valor da função irá se aproximar de um outro número cada vez mais, mas nunca será de fato o número.
Ex: 1/n^2

Logo, temos que quanto maior o valor de n, menor será o valor da função, mas ela nunca será zero. 

Divergir é o oposto, conforme adotamos valores para n, o número irá se afastar cada vez sequencialmente até o infinito. 
Ex: n^2 / 2n

Agora vamos resolver!
f(n) = n^2/n + 3

f(1) = 1^2/1 + 3
f(10) = 10^2/10 + 3
f(100) = 100^2/100 + 3

f(1) = 1/4
f(1) = 0,25

f(10) = 100/13
f(10) = 7,7

f(100) = 10000/103
f(100) = 97

Portanto, podemos concluir que quanto maior os números atribuídos para n maior será o valor de f(n), concluímos então que é uma função divergente.

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