Temos:

Quer dizer que se pudermos fazer f (x) arbitrariamente grande para todo x suficientemente próximo de x = a, de ambos os lados, sem realmente deixar.

Quer dizer que se podemos fazer f (x) arbitrariamente grande e negativo para todo x suficientemente próximo de x = a, de ambos os lados, sem realmente deixar. Essas definições podem ser adequadamente modificadas para os limites unilaterais também. Para ver uma definição mais precisa e matemática desse tipo de limite.

Vamos começar com um exemplo bastante típico ilustrando limites infinitos.

Cada valor de:

\(\[\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{x}\]\)

Existem várias maneiras de prosseguir aqui para obter valores para esses limites. Uma maneira é conectar alguns pontos e ver qual valor a função está se aproximando.Então, aqui está uma tabela de valores de x da esquerda e da direita. Usando esses valores, poderemos estimar o valor dos dois limites unilaterais e, uma vez feito isso, podemos usar o fato de que o limite normal só existirá se os dois limites unilaterais existirem e tiverem o mesmo valor.

Logo:

\(\[\begin{align} & \underset{x\to \infty -}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{x}\to -\infty \\ & \underset{x\to \infty +}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{x}\to +\infty \\ \end{align}\] \)