Como podemos resolver uma equação do segundo gral

Primeiro passo: Escreva os valores numéricos dos coeficientes a, b e c.

Toda equação do segundo grau pode ser escrita na forma ax² + bx + c = 0. Desse modo, o coeficiente a é o número que multiplica x². O coeficiente b é o número que multiplica x e o coeficiente c é um número real. Portanto, dada uma equação do segundo grau, escreva os valores de a, b e c de forma clara, objetiva e evidente para que eventuais consultas a esses valores sejam feitas rapidamente.

Como exemplo, vamos escrever os coeficientes da equação 2x² + 8x – 24 = 0.

a = 2, b = 8 e c = – 24

Segundo passo: Calcule o valor de delta

O valor de delta é dado pela seguinte expressão: Δ = b² – 4ac, em que a, b e c são coeficientes da equação e Δ é delta.

Tomando o exemplo anterior, na equação 2x² + 8x – 24 = 0, delta vale:

Δ = b² – 4ac

Δ = 8² – 4·2·(– 24)

Δ = 64 + 192

Δ = 256

Terceiro passo: calcule os valores de x da equação.

Após calcular o valor de delta, os valores de x podem ser obtidos por meio da seguinte expressão:

x = – b ± √Δ
      2·a

Observe que nessa expressão aparece o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: o primeiro para a √Δ (raiz de delta) negativa e o segundo para √Δ positiva.

Tomando o exemplo já citado, observe a conclusão do terceiro passo:

x = – b ± √Δ
      2·a

x = – 8 ± √256
       2·2

x = – 8 ± 16
       4

Para √Δ negativa, teremos:

x' = – 8 – 16 = –24 = –6
           4           4         

Para √Δ positiva, teremos:

x'' = – 8 + 16 = 8 = 2
             4        4