A maior rede de estudos do Brasil

Matemática Financeira

Um investidor aplicou $ 100.000,00 em um banco com taxa prefixada e resgatou $ 103.000,00 após 63 dias úteis. A taxa de juro ao ano dessa aplicação, de acordo com o regime de capitalização composta é de:


1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Matemática Financeira, mais especificamente sobre Juros Compostos. Para tanto, faremos uso da equação abaixo:

\(M=C\cdot(1+i)^t,\)

em que \(M\) é o momento final; \(C\) o valor inicial; \(i\) a taxa de juros por período; e \(t\) a quantidade de períodos.

No problema em questão, sabe-se que \(M=\text{R}$\text{ } 100.000,00\)\(C=\text{R}$\text{ } 100.000,00\) e que \(t = 63\text{ dias}\) (2 anos e meio). Aplicando os dados na equação, resulta que:

\(\begin{align} \text{R}$\text{ }103.000,00&=\text{R}$\text{ }100.000,00\cdot (1+i)^{63} \end{align}\)

Divindo ambos os lados por \(\text{R}$\text{ } 100.000,00\), vem que:

\(\begin{align} 1,03= (1+i)^{63} \end{align}\)

Elevando ambos os lados da equação a \(\dfrac{1}{63}\), encontra-se que:

\(\begin{align} 1,000469= (1+i) \end{align}\)

Somando \((-1)\) em ambos, encontra-se que \(i=0,000469\text{ a.d.}=0,0469\text{ % a.d.}\). Porém, o exercício pede a taxa juros anual. Daí, utilizando o conceito de taxa equivalente, calcula-se que:

\(\begin{align} i_{\text{anual}}&=(1+i)^{365}-1 \\&=(1+0,000469)^{365}-1 \\&=(1,000469)^{365}-1 \\&=0,1868 \text{ a.a.} \\&=18,68\text{ % a.a.} \end{align}\)

Portanto, a taxa de juros anual da aplicação é de \(\boxed{18,68\text{ % a.a.} }\).

 

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Matemática Financeira, mais especificamente sobre Juros Compostos. Para tanto, faremos uso da equação abaixo:

\(M=C\cdot(1+i)^t,\)

em que \(M\) é o momento final; \(C\) o valor inicial; \(i\) a taxa de juros por período; e \(t\) a quantidade de períodos.

No problema em questão, sabe-se que \(M=\text{R}$\text{ } 100.000,00\)\(C=\text{R}$\text{ } 100.000,00\) e que \(t = 63\text{ dias}\) (2 anos e meio). Aplicando os dados na equação, resulta que:

\(\begin{align} \text{R}$\text{ }103.000,00&=\text{R}$\text{ }100.000,00\cdot (1+i)^{63} \end{align}\)

Divindo ambos os lados por \(\text{R}$\text{ } 100.000,00\), vem que:

\(\begin{align} 1,03= (1+i)^{63} \end{align}\)

Elevando ambos os lados da equação a \(\dfrac{1}{63}\), encontra-se que:

\(\begin{align} 1,000469= (1+i) \end{align}\)

Somando \((-1)\) em ambos, encontra-se que \(i=0,000469\text{ a.d.}=0,0469\text{ % a.d.}\). Porém, o exercício pede a taxa juros anual. Daí, utilizando o conceito de taxa equivalente, calcula-se que:

\(\begin{align} i_{\text{anual}}&=(1+i)^{365}-1 \\&=(1+0,000469)^{365}-1 \\&=(1,000469)^{365}-1 \\&=0,1868 \text{ a.a.} \\&=18,68\text{ % a.a.} \end{align}\)

Portanto, a taxa de juros anual da aplicação é de \(\boxed{18,68\text{ % a.a.} }\).

 

User badge image

Luciene

Há mais de um mês

c = 100.000
M = 103.000
j = 3.000
n = 63 dias = 0,175% aa
i = ?

M+C(+I)^n
103.000 = 100.000 . (1+i)^0,175
(1+i)^0,175 = 103.000/100.000
(1+i)^0,175 = 1,03
(1+i) = 1,03^0,175
(1+i) = 1,0051
i = 1,0051 -1
i = 0,0051 * 100
i = 0,51% aa

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas