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Para determinar a expressão
\(f(x+h)-f(x)/h \; \; onde \; f(x) = 2x^2-2 \;;\; h=3\)
Iremos primeiramente calcular f(x+h), ou seja:
\( f(x+h)=2\times(x+3)^2-2=2\times (x^2+2\times x\times 3+3^2)-2 \\ \implies f(x+3)=2x²+12x+16\)
Usando este resultado, temos:
\(f(x+h)-f(x)/h=f(x+3)-f(x)/3 \\ \implies 2x^2+12x+16-(2x²-2)/3 = 2x^2+12x+16-{{2}\over{3}}x^2+{{2}\over{3}} \\ \implies {{4}\over{3}}x²+12x+ {{50}\over{3}}\)
Para determinar a expressão:
\(f(x+h)-f(x)/h\)
onde:
\( f(x) = 2x^2-2 \;;\; h=3\)
Significa sunstituir o valor h=3 na expressão da função, ou seja, obter:
\(f(x+3)-f(x)/3 \)
Iremos primeiramente calcular f(x+3), ou seja:
\( f(x+h)=2\times(x+3)^2-2=2\times (x^2+2\times x\times 3+3^2)-2 \\ \implies f(x+3)=2x²+12x+16\)
Portanto, usando este resultado, obtemos:
\(f(x+h)-f(x)/h=f(x+3)-f(x)/3 \\ \implies f(x+3)-f(x)/3 =2x^2+12x+16-(2x²-2)/3 = 2x^2+12x+16-{{2}\over{3}}x^2+{{2}\over{3}} \\ \implies f(x+3)-f(x)/3 = {{4}\over{3}}x²+12x+ {{50}\over{3}}\)
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