Um capital de R$ 5000,00, aplicado durante um ano e meio, produziu um montante de R$ 11.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação.

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Matemática Financeira. Admitindo que os juros sejam compostos, faremos uso da equação abaixo:

\(M=C\cdot(1+i)^t,\)

em que \(M\) é o momento final da aplicação; \(C\) o capital ou valor inicial; \(i\) a taxa de juros por período; e \(t\) a quantidade de períodos.

No problema em questão, sabe-se que \(C=\text{R}$\text{ } 5.000,00\), \(M=\text{R}$\text{ } 11.000,00\) e que \(t = 18\text{ meses}\) (1 ano e meio). Assim, aplicando tais dados na fórmula, resulta que:

\(\begin{align} \text{R}$\text{ }11.000,00&=C\cdot(1+i)^t \\&=\text{R}$\text{ }5.000,00\cdot (1+i)^{18} \end{align}\)

Dividindo ambos os lados da equação por \(\text{R}$\text{ } 5.000,00\), obtém-se que:

\(2,2=(1+i)^{18}\)

Elevando ambos os lados da equação a \(\dfrac{1}{18}\), encontra-se que:

\(1,0448=1+i\)

Finalmente, somando \((-1)\) nos dois lados, encontra-se que \(i=0,0448=4,48\text{ %}\)

Portanto, a taxa de juros da aplicação é  \(\boxed{4,48\text{ % a.m.}} \).

4,48.am