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como calcular logaritimo


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Aline

Há mais de um mês

Formulação do logaritmo

O logaritmo nos dias de hoje possui a sua formulação bem definida e estruturada, que é dada por:

Sejam a e b dois números reais positivos (a ≠ 1, b > 0 e a > 0), denomina-se logaritmo de a na base b o expoente x (loga b = x ), sendo bx = a:

logb a = x ↔ bx = a

a = logaritmando
b = base do logarítmo
x = logaritmo

Exemplos de cálculos com logaritmos

Para entender melhor essa definição, vamos utilizá-la nos exemplos a seguir:

1) Encontre o valor dos logaritmos:

a) log3 9 = x

loga b = x → log3 9 = x
a = 3 = base
b = 9 = logaritmando
x = logaritmo

Como loga b = x ↔ ax = b, então:

log3 9 = x ↔ 3x = 9.

3x = 9 → Fatore o logaritmando 9. A fatoração é: 9 = 3 . 3 = 32

3X = 32 → Como a base é o número 3 e temos uma igualdade, podemos então igualar os expoentes para encontrar o valor de x.

x = 2.

Substituindo x por 2 no log, temos:

log3 9 = x → log3 9 = 2

Formulação do logaritmo

O logaritmo nos dias de hoje possui a sua formulação bem definida e estruturada, que é dada por:

Sejam a e b dois números reais positivos (a ≠ 1, b > 0 e a > 0), denomina-se logaritmo de a na base b o expoente x (loga b = x ), sendo bx = a:

logb a = x ↔ bx = a

a = logaritmando
b = base do logarítmo
x = logaritmo

Exemplos de cálculos com logaritmos

Para entender melhor essa definição, vamos utilizá-la nos exemplos a seguir:

1) Encontre o valor dos logaritmos:

a) log3 9 = x

loga b = x → log3 9 = x
a = 3 = base
b = 9 = logaritmando
x = logaritmo

Como loga b = x ↔ ax = b, então:

log3 9 = x ↔ 3x = 9.

3x = 9 → Fatore o logaritmando 9. A fatoração é: 9 = 3 . 3 = 32

3X = 32 → Como a base é o número 3 e temos uma igualdade, podemos então igualar os expoentes para encontrar o valor de x.

x = 2.

Substituindo x por 2 no log, temos:

log3 9 = x → log3 9 = 2

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Djalmicia

Há mais de um mês

O logaritmo nos dias de hoje possui a sua formulação bem definida e estruturada, que é dada por:

Sejam a e b dois números reais positivos (a ≠ 1, b > 0 e a > 0), denomina-se logaritmo de a na base b o expoente x (loga b = x ), sendo bx = a:

logb a = x ↔ bx = a

a = logaritmando
b = base do logarítmo
x = logaritmo

Exemplos de cálculos com logaritmos

Para entender melhor essa definição, vamos utilizá-la nos exemplos a seguir:

1) Encontre o valor dos logaritmos:

a) log3 9 = x

loga b = x → log3 9 = x
a = 3 = base
b = 9 = logaritmando
x = logaritmo

Como loga b = x ↔ ax = b, então:

log3 9 = x ↔ 3x = 9.

3x = 9 → Fatore o logaritmando 9. A fatoração é: 9 = 3 . 3 = 32

3X = 32 → Como a base é o número 3 e temos uma igualdade, podemos então igualar os expoentes para encontrar o valor de x.

x = 2.

Substituindo x por 2 no log, temos:

log3 9 = x → log3 9 = 2

b) log5 125 = x

loga b = x → log5 125 = x
a = 5 = base
b = 125 = logaritmando
x = logaritmo

Como loga b = x ↔ ax = b, então:

log5 125 = x ↔ 5x = 125.

5x = 125 → Fatore o logaritmando.

5X = 53 → Como a base é o número 5 e temos uma igualdade, podemos então igualar os expoentes para encontrar o valor de x.

x = 3.

Substituindo x por 3 no log, temos:

log5 125 = x → log5 125 = 3

c) log25 (0,2) = x

loga b = x → log25 0,2 = x
a = 25 = base
b = 0,2 = 2: 21 = logaritmando
             10: 2   5
x = logaritmo

Como loga b = x ↔ ax = b, então:

log25 0,2 = x ↔ 25 x = 0,2

log25 0,2 = x ↔ 25 x = 1 .
                                    5

25 x = 1 → fatore o 25 e revele o expoente de 1.
          5                                                                    5

(52x = 5-1 → Como a base é o número 5 e temos uma igualdade, podemos igualar os expoentes para encontrar o valor de x.

2x = - 1

x = - 1
       2

Substituindo x por - 1 no log, temos:
                                   2

log25 0,2 = x ↔ log25 0,2 = - 1
                                               2

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