Alguém poderia me ajudar com a questão abaixo?

Olá! A resposta é: "os zeros da função são x=2 e x=3

A função \(f(x) = x^2 -5x+6\) está no formato \(ax^2 + bx + c\). Portanto, os coeficientes são:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} a=1 \\ b=-5 \\ c=6 \end{matrix} \right.\)

1. Primeiro, vamos analisar a primeira afirmativa, que diz o seguinte: "O gráfico de \(f(x)\) possui concavidade voltada para baixo." A concavidade de uma função de segundo grau depende do valor de \(a\).
Se \(a>0\), a concavidade é voltada para cima.
Se \(a<0\), a concavidade é voltada para baixo.

Como \(a=1>0\), a concavidade é voltada para cima. Portanto, a primeira afirmativa é falsa.

2. Agora, vamos analisar a segunda afirmativa, que diz o seguinte: "os zeros da função são \(x=2\) e \(x=3\)." Pelo método de Bhaskara, os zeros da função são:

\(\Longrightarrow x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(\Longrightarrow x = {-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6} \over 2\cdot 1}\)

\(\Longrightarrow x = {5 \pm \sqrt{25-24} \over 2}\)

\(\Longrightarrow x = {5 \pm 1 \over 2}\)       \(\rightarrow \left \{ \begin{matrix} x_1 = 3 \\ x_2 = 2 \end{matrix} \right.\)

Portanto, a segunda afirmativa é verdadeira.

3. Agora, vamos analisar a terceira afirmativa, que diz o seguinte: "\(f(x)\) não possui nenhuma raiz real." Conforme a análise da segunda afirmativa, a função possui duas raizes reais, que são:

\(\Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} x_1 = 3 \\ x_2 = 2 \end{matrix} \right.\)

Portanto, a terceira afirmativa é falsa.

4. Agora, vamos analisar a quarta afirmativa, que diz o seguinte: "A imagem de \(f(-3)\) é igual a \(24\)." Substituindo \(x=-3\) em \(f(x)\), o valor de \(f(-3)\) é:

\(\Longrightarrow f(x) = x^2 -5x+6\)

\(\Longrightarrow f(-3) = (-3)^2 -5\cdot (-3)+6\)

\(\Longrightarrow f(-3) = 9 +15+6\)

\(\Longrightarrow f(-3) = 30\)

Portanto, a quarta afirmativa é falsa.

5. Por último, vamos analisar a quinta afirmativa, que diz o seguinte:"O gráfico de \(f(x)\) está totalmente acima do eixo \(x\)." Isso não é verdade, pois o gráfico está abaixo do eixo \(x\) para \( 2<x<3\).

Portanto, a quinta afirmativa é falsa.

Concluindo, a resposta correta é a segunda afirmativa.

os zeros da função são \(x=2\) e \(x=3\).