Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1)

A taxa de variação será encontrada da seguinte maneira:

\([\begin{align} & f(x,y)=3{{x}^{2}}-2xy \\ & \\ & f'(x)=6x-2y \\ & f'(y)=-2x \\ & \\ & f(1,1)=\left( 6x-2y,-2x \right) \\ & f(1,1)=(4,-2) \\ & \\ & |\nabla f|=\sqrt{{{4}^{2}}+{{(-2)}^{2}}} \\ & |\nabla f|=\sqrt{16+4} \\ & |\nabla f|=\sqrt{20} \\ & |\nabla f|=4,47 \\ \end{align}\ \)

A taxa de variação será 4,47.