como calcular permutação?

A Permutação Simples pode ser calculada através da fórmula:

\(P_n=n!\)

Exemplo: Quando números de \(5\) algarismos distintos podem ser formados por \(1, \, 2, \, 3,\, 4,\, 5 \, \textrm e \, 8\)?

\(P_5=5!=5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=\boxed {120 \textrm{ números}.}\)

A permutação com Repetição através da seguinte fórmula:

\(\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \, \dots n_k!}\)

Exemplo: Quantos anagramas podem ser formados com a palavra MATEMÁTICA?

\(p_{10}^{2 \cdot 3}=\frac{10!}{2! \cdot 3!}= \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2!} =10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 2 = \boxed{302400 \textrm{ possibilidades}}\)

Permutação Circular:

\(PC_n=\frac{n!}{n}=(n-1)!\)

Exemplo: De quantas maneiras seis crianças podem se organizar para brincar de roda?

\(PC_6=\frac{6!}{6}=(6-1)!=5!\)

\(PC_6=5!=5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = \boxed{120 \textrm{ maneiras.}}\)