Para resolver este problema, devemos colocar em prática a teoria sobre o cálculo de intervalo de confiança para média quando a variância é populacional é desconhecida. Neste contexto, o intervalo de confiança \((IC)\) é calculado por meio da seguinte equação:

\(IC\left (\overline{X},1-\alpha \right)=\left [\overline{X}-z_{\frac{1-\alpha}{2}}\cdot s_{\overline{X}},\overline{X}+z_{\frac{1-\alpha}{2}}\cdot s_{\overline{X}} \right],\)

em que \(\overline{X}\) é a media amostral; \(\alpha\) o nível de significância; \(z\) o coeficiente obtida da tabela de distribuição normal; e \(s_{\overline{X}}=\dfrac{s}{\sqrt{n}}\), onde \(s\) é o desvio padrão da população e \(n\) o tamanho da amostra.

O procedimento de cálculo inicia-se com o coeficiente \(z\) e busca-se seu valor na Tabela de Distribuição Normal (para amostras com \(n<30\), utiliza-se a Tabela de Distribuição t de Student e no caso de \(n>30\), empresa-se a Tabela de Distribuição Normal), disponível em https://www.tudoengcivil.com.br/2014/10/tabela-de-distribuicao-normal.html (acesso 24 mai. 2018). Assim, para a primeira amostra:

\(\begin{align} z_{\frac{1-\alpha}{2}}&=z_{\frac{0,98}{2}} \\&=z_{\small{0,49}} \\&=2,32\overline6 \end{align}\)

Uma vez conhecido o coeficiente, calcula-se o intervalo de confiança:

\(\begin{align} IC\left (75;\text{ }0,98 \right)&=\left [75- 2,32\overline6\cdot\dfrac{10}{\sqrt{50}}; 75+ 2,32\overline6\cdot\dfrac{10}{\sqrt{50}} \right] \\&=\left [71,71;\text{ } 78,29 \right] \end{align}\)

Portanto, admintindo um nível de significância de \(2\text{ %}\), o intervalo de confiança é \( \boxed{IC\left (75;\text{ }0,98 \right)=\left [71,71;\text{ } 78,29 \right]} \).