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1) Quando subtraímos dois pontos, por Grasmann, obtemos o vetor que forma a semi-reta que esses dois pontos formam.

Se subtrairmos, por exemplo, B-A, temos 

 o vetor  = 

E para calcularmos a distancia entre esses dois pontos, basta calcularmos o módulo desse vetor obtido.

O módulo desse vetor é obtido pela raíz quadrada da soma do quadrado de suas componentes. Nesse caso, as componentes desse vetor são 4 e 6, então:

2) Os pontos A, B e C formam os vetores ,  e . Se eles estão na mesma reta, esses vetores estão paralelos entre si, e portanto, podem ser escritos em combinação linear.

Caso não estejam, não conseguiremos escrevê-los em combinação linear.

Primeiro passo, obtendo os vetores por Grassmann:

Segundo passo, escrevendo os vetores em combinação linear:

Agora, montemos o sistema linear, pelo método da comparacão (primeira componente é igual a primeira coordenada mais a primeira coordenada; segunda coordenada é igual a segunda coordenada mais a segunda coordenada. Assim:

Para resolvermos esse sistema, faremos a subtração da equação de cima, menos a equação de baixo, para eliminarmos a variavel alfa.:

então

Portanto, 

Uma vez que conseguimos achar os valores de alfa e beta, quer dizer que os vetores em questão podem ser escritos em combinação linear, e consequentemente, são paralelos entre si, e estão em uma mesma reta

Isso faz os pontos estarem alinhados entre si