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O que são "Separatrizes"?

 Além da resposta, gostaria de uma fundamentação teórica e um site para eu ter um embasamento com exemplos, por favor. Desde já, agradeço.


6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

As separatrizes (ou medidas separatrizes) consistem nos números reais responsáveis pela divisão de uma sequência (que deve estar numericamente ordenada) em subsequências, sendo que essas subsequências possuem quantidades de elementos iguais entre si.

Por exemplo, a mediana é uma separatriz, responsável por dividir uma sequência em \(2\) subsequências iguais entre si.

Outras separatrizes:

  • Quartil (\(Q\)): é qualquer um dos \(3\) valores que divide o conjunto ordenado de dados em \(4\) partes iguais. Com isso, cada subsequência representa um quarto da amostra.
  • Quintil (\(K\)): é qualquer um dos \(4\) valores que divide o conjunto ordenado de dados em \(5\) partes iguais. Com isso, cada subsequência representa um quinto da amostra.
  • Decil (\(D\)): é qualquer um dos \(9\) valores que divide o conjunto ordenado de dados em \(10\) partes iguais. Com isso, cada subsequência representa um décimo da amostra.

Esse tipo de medida possui grande aplicação na área da Estatística.

Exemplo: estatura de alunos de uma escola.


1561859870039

Onde \(f_i\) é a frequência absoluta simples da classe \(i\) e \(F_{iab}\) é a frequência acumulada.

  1. Cálculo do primeiro quartil (\(Q_1\)): para determinar a posição do quartil \(E_{Q_1}\), utiliza-se a seguinte equação:

  2. \[E_{Q_1}={i\cdot n \over 4}\]

    Onde \(i\) é o número do quartil desejado e \(n\) é a quantidade de amostras.

    Como se deseja o primeiro quartil, tem-se \(i=1\). Com um total de \(n=140\) amostras, o valor de \(E_{Q_1}\) é:


    \[\begin{align} E_{Q_1} &={1 \cdot 140 \over 4} \\ &=35 \end{align}\]

    Ou seja, \(Q_1\) está na posição \(35\). De acordo com a tabela, sua classe é \(155|-160\).

    Para o cálculo de \(Q_1\), utiliza-se a seguinte equação:


    \[Q_1=l+{h(E_{Q_1}-F_{ant}) \over f_{Q_1}}\]

    Variáveis:

    • \(l\): limite inferior da classe do quartil desejado.
    • \(h\): amplitude do intervalo de classe. Fixo em \(h=5\text{ cm}\).
    • \(E_{Q_1}\): elemento quartílico.
    • \(F_{ant}\): frequência acumulada até a classe anterior à classe mediana,
    • \(f_{Q_1}\): frequência absoluta simples da classe quartílica.

    Portanto, o valor de \(Q_1\) é:


    \[\begin{align} Q_1&=l+{h(E_{Q_1}-F_{ant}) \over f_{Q_1}} \\ &=155+{5(35-12) \over 27} \\ &=159,26 \end{align}\]

    Ou seja, um quarto dos alunos possuem altura até \(159,26\text{ cm}\). Ou três quartos medem mais do que \(159,26\text{ cm}\).

    1. Cálculo do nono decil (\(D_9\)): agora, tem-se \(i=9\). Portanto, o valor de \(E_{D_9}\) é:

    2. \[\begin{align} E_{D_9}&={i\cdot n \over 10} \\ &={9\cdot 140 \over 10} \\ &= 126 \end{align}\]

      Ou seja, \(D_9\) está na posição \(126\). De acordo com a tabela, sua classe é \(175|-180\). Analogamente ao que foi feito antes, o valor de \(D_9\) é:


      \[\begin{align} D_9&=l+{h(E_{D_9}-F_{ant}) \over f_{D_9}} \\ &=175+{5(126-125) \over 8} \\ \\ &=175,63 \end{align}\]

      Ou seja, \(90\%\) dos alunos possuem altura até \(175,63\text{ cm}\). Ou \(10\%\) medem mais do que \(175,63\text{ cm}\).

      Resumidamente, as separatrizes são medidas que dividem sequências ordenadas em subsequências iguais entre si.

As separatrizes (ou medidas separatrizes) consistem nos números reais responsáveis pela divisão de uma sequência (que deve estar numericamente ordenada) em subsequências, sendo que essas subsequências possuem quantidades de elementos iguais entre si.

Por exemplo, a mediana é uma separatriz, responsável por dividir uma sequência em \(2\) subsequências iguais entre si.

Outras separatrizes:

  • Quartil (\(Q\)): é qualquer um dos \(3\) valores que divide o conjunto ordenado de dados em \(4\) partes iguais. Com isso, cada subsequência representa um quarto da amostra.
  • Quintil (\(K\)): é qualquer um dos \(4\) valores que divide o conjunto ordenado de dados em \(5\) partes iguais. Com isso, cada subsequência representa um quinto da amostra.
  • Decil (\(D\)): é qualquer um dos \(9\) valores que divide o conjunto ordenado de dados em \(10\) partes iguais. Com isso, cada subsequência representa um décimo da amostra.

Esse tipo de medida possui grande aplicação na área da Estatística.

Exemplo: estatura de alunos de uma escola.


1561859870039

Onde \(f_i\) é a frequência absoluta simples da classe \(i\) e \(F_{iab}\) é a frequência acumulada.

  1. Cálculo do primeiro quartil (\(Q_1\)): para determinar a posição do quartil \(E_{Q_1}\), utiliza-se a seguinte equação:

  2. \[E_{Q_1}={i\cdot n \over 4}\]

    Onde \(i\) é o número do quartil desejado e \(n\) é a quantidade de amostras.

    Como se deseja o primeiro quartil, tem-se \(i=1\). Com um total de \(n=140\) amostras, o valor de \(E_{Q_1}\) é:


    \[\begin{align} E_{Q_1} &={1 \cdot 140 \over 4} \\ &=35 \end{align}\]

    Ou seja, \(Q_1\) está na posição \(35\). De acordo com a tabela, sua classe é \(155|-160\).

    Para o cálculo de \(Q_1\), utiliza-se a seguinte equação:


    \[Q_1=l+{h(E_{Q_1}-F_{ant}) \over f_{Q_1}}\]

    Variáveis:

    • \(l\): limite inferior da classe do quartil desejado.
    • \(h\): amplitude do intervalo de classe. Fixo em \(h=5\text{ cm}\).
    • \(E_{Q_1}\): elemento quartílico.
    • \(F_{ant}\): frequência acumulada até a classe anterior à classe mediana,
    • \(f_{Q_1}\): frequência absoluta simples da classe quartílica.

    Portanto, o valor de \(Q_1\) é:


    \[\begin{align} Q_1&=l+{h(E_{Q_1}-F_{ant}) \over f_{Q_1}} \\ &=155+{5(35-12) \over 27} \\ &=159,26 \end{align}\]

    Ou seja, um quarto dos alunos possuem altura até \(159,26\text{ cm}\). Ou três quartos medem mais do que \(159,26\text{ cm}\).

    1. Cálculo do nono decil (\(D_9\)): agora, tem-se \(i=9\). Portanto, o valor de \(E_{D_9}\) é:

    2. \[\begin{align} E_{D_9}&={i\cdot n \over 10} \\ &={9\cdot 140 \over 10} \\ &= 126 \end{align}\]

      Ou seja, \(D_9\) está na posição \(126\). De acordo com a tabela, sua classe é \(175|-180\). Analogamente ao que foi feito antes, o valor de \(D_9\) é:


      \[\begin{align} D_9&=l+{h(E_{D_9}-F_{ant}) \over f_{D_9}} \\ &=175+{5(126-125) \over 8} \\ \\ &=175,63 \end{align}\]

      Ou seja, \(90\%\) dos alunos possuem altura até \(175,63\text{ cm}\). Ou \(10\%\) medem mais do que \(175,63\text{ cm}\).

      Resumidamente, as separatrizes são medidas que dividem sequências ordenadas em subsequências iguais entre si.

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Daniel Lima

Há mais de um mês

Separatrizes são na Estatística também Medidas de Posição. As separatrizes - como o próprio nome sugere - são aquelas medidas que "separam" ou que dividem o conjunto em um certo número de partes iguais

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Filha de Deus

Há mais de um mês

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Essa pergunta já foi respondida!