Probalibidade

Para resolver este problema, devemos colocar em prática conceitos básicos de probabilidade estatística. Em especial, utilizaremos a equação:

\(P(E)=\dfrac{n(E)}{n(\Omega)},\)

em que \(P(E)\) é a probabilidade de ocorrêcia de um evento aleatório, \(E\); \(n(E)\) o número de casos favoráveis à ocorrência ocorrência de \(E\); e \(n(\Omega)\) o número de casos possíveis de ocorrência na realização do experimento. 

Ao lançarmos um dado equilibrado, tem-se \(6\) opções possíveis de casos de ocorrência na face, que são os números \(1,\text{ }2,\text{ } 3,\text{ } 4,\text{ } 5\) e \(6\). Desta forma, ao lançarmos dois dados, o número de possibilidades diferentes de resultados é de \(6 \cdot 6 = 36\).

Denotando o resultado ocorrido por \((x_1,x_2)\), em que \(x_1\)  e \(x_2\) são os valores das faces dos dois dados, dentre as \(36\) possibilidades, apenas \(11\) cumprem os requisitos do problema: \((1,3);\text{ }(3,1); \text{ }(3,3);\text{ }(5,3);\text{ (3,5)};\text{ }(1,6);\text{ }(6,1);\text{ }(3,6);\text{ }(6,3); \text{ }(6,5)\) e \((5,6)\).

Assim, sendo o evento \(E\)  aquele em que os dados, em um lançamento simultâneo, apresentem um número ímpar e um número múltiplo de \(3\), tem-se que:

\(\begin{align} P(E)&=\dfrac{11}{36} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade de em um lançamento simultâneo, obtermos um número ímpar e um número múltiplo de \(3\) é de \(\boxed{\dfrac{11}{36}}\).