Teorema de Desargues

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Solução
Para resolver o exercício, precisamos traçar uma terceira recta que vai concorrer com as outras
duas dadas no ponto que está fora dos limites do desenho. Para isso, conhecemos apenas um
ponto 
P
 dessa recta. Usando a ideia de Desargues e, as duas rectas dadas como sendo as rectas
que unem vértices correspondentes de dois triângulos correspondentes, marcamos sobre a recta a
os pontos 
A
 e 
A ’
 e sobre a recta b os pontos 
B
 e 
B ’
. Consideremos o ponto dado 
P
, como o
terceiro vértice de modo a obter o triângulo 
ABP
, que terá como correspondentes o triângulo
A ’ B ’ P ’
. Observe que na configuração de Desargues, as rectas que unem vértices
correspondentes são concorrentes num ponto chamado centro e, os lados correspondentes
intersectam – se em três pontos que pertencem a mesma recta, eixo de perspectividade. Assim
sendo, temos apenas um ponto de eixo que chamaremos de L que surge pela intersecção dos
lados (
AB
) e (
A ’ B ’
) e os outros dois pontos do eixo já não estão identificados. Para identificá –
los traçamos o eixo que deverá passar pelo ponto L e intersectar os lados (
AP
) e (
BP
) obtendo
por essas intersecções os pontos 
N
 e 
M
, respectivamente.
A posição do eixo não interessa desde que intersecte os lados (
AP
) e (
BP
) razão pela qual us ou –
se na resolução dois eixos com posições diferentes para evidenciar que a recta (
PP ’
) sempre será
a única. A seguir precisamos traçar as rectas (
A ’ N
) e (
B ’ M
) que intersectaram – se no ponto 
P ’
obtendo assim o terceiro vértice do triângulo 
A ’ B ’ P ’
 que é perspectivo ao triângulo 
ABP
.
Portanto, pelo teorema de Desargues temos certeza absoluta que a recta (
PP ’
) intersectará as
outras duas, a e b, no mesmo ponto de concorrência.