Ache a taxa de variação do volume?

.A parte superior de um silo tem a forma de um hemisfério de 1,5m de raio e está coberta por uma camada de gelo uniforme que derrete à razão de 0,6cm/h.Ache a taxa de variação do volume de gelo,quando a espessura da camada for de 5,0cm. R:90.572,3.cm³/h

Cálculo I

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FAG

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Jean Boroski

22/09/2014

💡 2 Respostas

Hellen Ikeda

21.06.2015

V = 4π*r³/3*2

V = 2π*r³/3

dV/dt = (2π*3r²*dr/dt)/3

dV/dt = 2π*r²*dr/dt

dV/dt = 2π*(1,5*10² + 5)²*(-0,6)

dV/dt = -2π*155²*0,6

dV/dt = -28830π = -90572,11cm³/h

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RD Resoluções

04.08.2018

Primeiramente, vamos calcular o volume da bola:

V = $\frac{4}{3}$ π12³
V = $\frac{4}{3}$ π1728
V ≈ 7234,56cm³

Agora, vamos descobrir quanto o raio bola decresce a cada hora:

x = $\frac{12}{12}$
x = 1cm/h

Como o raio da bola descresce um cm a cada hora, às 6 horas seu raio era de 6 cm. Vamos calcular o seu volume nesse instante:

V = $\frac{4}{3}$ π6³
V = $\frac{4}{3}$ π216
V ≈ 904,32cm³

A taxa de variação pode ser dada pela variação de volume (ΔV) divido pelo tempo decorrido:

y = $\frac{904,32- 7234,56}{6}$
y = $\frac{-6330,24}{6}$
$\boxed{y = -1055,04}$