Calcular combinação linear (MATRIZ)

Acredito que esse "E" seja uma indicação de fim; ou seja, ele está indicando um ultimo elemento da matriz.

Não significa nada.

Vamos considerar que o exercício peça para comparar as operações 3(2A) e 6A.

A matriz A é dada por:

\(A=\begin{bmatrix} 1 &2&3 \\2&1&4 \end{bmatrix} \)

Assim, para 6A, temos:

\(6A= 6\begin{bmatrix} 1 &2&3 \\2&1&4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 6\times1 &6\times2&6\times 3 \\6\times2&6\times1&6\times4 \end{bmatrix} \\ \\ 6A= \begin{bmatrix} 6 &12&18 \\12&6&24 \end{bmatrix} \; (1)\)

Já para encontrar 3(2A) devemos primeiro determinar 2A, ou seja:

\(2A= 2\begin{bmatrix} 1 &2&3 \\2&1&4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2\times1 &2\times2&2\times 3 \\2\times2&2\times1&2\times4 \end{bmatrix} \\ \\ 2A= \begin{bmatrix} 2 &4&6 \\4&2&8 \end{bmatrix}\)

Então:

\(3(2A)= 3\begin{bmatrix} 2 &4&6 \\4&2&8 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3\times2 &3\times4&3\times 6 \\ 3\times4&3\times2&3\times8 \end{bmatrix} \\ \implies 3(2A)= \begin{bmatrix} 6 &12&18 \\12&6&24 \end{bmatrix} \; (2)\)

Ao comparar as matrizes expressas em (1) e (2), observamos que as mesmas são iguais.

Portanto, 3(2A)=6A