Dada a função s (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?

Para derivar uma função vetorial, você precisa simplesmente derivar cada uma das componentes separadamente.

(t^2)' = 2t

(cos  t)' = -sent

(t^3)' = 3t^2

Ficando s'(t) = (2t, -sent, 3t^2)

Seja

\(s(t)=(t^2,cost,t^3)\)

podemos aplicar a derivada em cada coordenada do vetor:

\(\frac{d}{dt}\left(t^2\right)=2t\\ \frac{d}{dt}\left(cost\right)=-sent\\ \frac{d}{dt}\left(t^3\right)=3t^2\\\)

Assim:

\(s(t)=(t^2,cost,t^3)\\ \boxed{ s'(t)=(2t,-sent,3t^3)}\)