Distribuição normal. Alguém pode resolver?

Como a curva é simétrica em torno da média, a probabilidade de ocorrer valor maior que a média é igual à probabilidade de ocorrer valor menor do que a média, isto é, ambas as probabilidades são iguais a 50%. Cada metade da curva representa 50% de probabilidade.

Então, para calcular a probabilidade de ter um aluno com estatura abaixo de 1,50 metros é preciso fazer 50% - 4,38% = 45,62%.

Muito bom. Obrigado.!

Para resolver este problema, devemos colocar em prática os conceitos sobre a distribuição normal de probabilidades. Neste contexto, utilizaremos a Tabela de Distribuição Normal, disponível em http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ss714:tabela-normal.pdf (Acesso 24 mai. 2018), que fornece os valores da probabilidade de \(P(Z \leq a)\), onde \(Z\) é uma variável aleatória normal padronizada e \(a\) é o limitante do intervalo. 

Para obter a variável normal padronizada, utiliza-se a fórmula abaixo:

\(Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma},\)

em que \(x\) é a variável aleatória; \(\mu\) a média dos dados; e \(\sigma\) o desvio padrão.

No problema em questão, o procedimento de cálculo inicia-se pelo cálculo de \(Z\), isto é, normalizando os valor de nossa variáveL aleatóriaL, \(x=1,50 \text{ m}\) . Assim:

\(\begin{align} Z&=\dfrac{1,50\text{ m} - 1,55\text{ m}}{0,45 \text{ m}} \\&=-0,11 \end{align}\)

Além disso, faz-se necessário lembrar da seguinte propriedade:

\(P(Z<-z)=P(z>1)\)

Por fim, com o auxílio da tabela, calcula-se \(P( x<1,50\text{ m})\):

\(\begin{align} P(x<1,50\text{ m})&=P(Z<-0,11) \\&=0,4562 \\&=45,62\text{ %} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade de um aluno ter estatura abaixo de \(1,50\text{ m}\) é de \(\boxed{45,62 \text{ %}}\).