A soma dos valores reais de x que são raízes da equação |2x+2| = 6x-18 é:

Question

David Reis · Answer

soma seria x1+x2= 2+5=7

RD Resoluções · Answer

Na equação $|2x+2| = 6x-18$, a condição que deve ser atendida é:

$\Longrightarrow |2x+2| \ge 0$

$\Longrightarrow 6x-18 \ge 0$

$\Longrightarrow 6x \ge 18$

$\Longrightarrow \underline {  x \ge 3 }$

A primeira solução vem da equação $2x_1 + 2 = 6x_1 - 18$. Portanto, o valor de $x_1$ é:

$\Longrightarrow 2x_1 + 2 = 6x_1 - 18$

$\Longrightarrow 2x_1 - 6x_1 =- 18-2$

$\Longrightarrow -4x_1 = -20$

$\Longrightarrow \underline {  x_1 = 5 }$

Como a condição $ x \ge 3$ foi atendida, $ x_1 = 5 $ de fato é uma solução.

A segunda solução vem da equação $2x_2 + 2 = -(6x_2 - 18)$. Portanto, o valor de $x_2$ é:

$\Longrightarrow 2x_2 + 2 = -(6x_2 - 18)$

$\Longrightarrow 2x_2 + 2 = -6x_2 + 18$

$\Longrightarrow 2x_2 + 6x_2 = 18-2$

$\Longrightarrow 8x_2 = 16$

$\Longrightarrow \underline { x_2 = 2}$

Como a condição $ x \ge 3$ não foi atendida, $x_2=2$ não é uma solução.

Portanto, a soma das soluções é:

$\Longrightarrow S=x_1$

$\Longrightarrow \fbox {$ S=  5 $}$

ADAUTO GUIMA · Answer

2x + 2 = 6x - 18-4x = -20 x = 5

💡 3 Respostas