Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Matemática Financeira, mais especificamente sobre juros simples. Para tanto, faremos uso da seguinte equação:

\(J=C\cdot i \cdot n,\)

em que \(J\) é o valor dos juros simples de um capital \(C\) aplicada a uma taxa por período de \(i\) por \(n\) períodos.

Sabendo que em um ano o rendimento obtido foi de \(\text{R}$\text{ }102,20\) a uma taxa de \(24\text{ % a.a.}\), encontra-se o valor do capital investido:

\(\begin{align} C&=\dfrac{J}{i\cdot n} \\&=\dfrac{\text{R}$\text{ }102,20}{0,24\cdot 1} \\&=\text{R}$\text{ }425,8\overline3 \end{align}\)

Sabendo que o dinheiro investido foi de metade dos juros ganhos, obtém-se que os juros ganhos em três anos é de \(2\cdot C=2\cdot \text{R}$ \text{ }425,8\overline3=\text{R}$ \text{ }851,\overline6\).

Finalmente, sabendo que na primeira aplicação o rendimento obtido foi de \(\text{R}$\text{ }851,\overline6\) a uma taxa de \(20\text{ % a.a.}\) por três anos, vem que:

\(\begin{align} C&=\dfrac{J}{i\cdot n} \\&=\dfrac{\text{R}$\text{ } 851,\overline6}{0,20\cdot 3} \\&=\text{R}$\text{ }1.419,\overline4 \end{align}\)

Portanto, o capital inicialmente aplicado por Diego é de \(\boxed{\text{R}$\text{1.419,$\overline{4}$}}\).