dada as matrizes a=(aij)mxn e b=(bij)pxm , onde m, n, p sao numeros distintos, qual operacao podemos efetuar? ( ) A+B ( ) A.B ( ) B.A ( ) A.Bt

A+B não pois as matrizes são de ordens diferentes: mxn é diferente de pxm.

AB não pois a quantidade de colunas de A que é n é diferente da quantidade de linhas de B que é p.

BA sim! Dado que para poder operar o produto entre matrizes, a quantidade de colunas da matriz B tem que ser igual a quantidade de colunas da matriz A.

ABt não porque teríamos que a ordem de A é mxn e a ordem de Bt é mxp, logo, não é possível.

Neste exercício, serão utilizados os conhecimentos sobre matrizes. As matrizes que serão analisadas são \(A_{(m \space x \space n)}\) e \(B_{(p \space x \space m)}\), sendo que \(m \ne n \ne p\).

Primeiro, será analisada a primeira alternativa.

Para realizar operação entre matrizes, elas devem possuir as dimensões apropriadas. Para ser possível realizar a adição, a quantidade de linhas e colunas de uma matriz deve ser igual à da outra. Porém, este não é o caso. Então, a primeira alternativa (\(A+B\)) está incorreta.

Agora, serão analisadas a segunda e terceira alternativas.

Na multiplicação, a ordem das matrizes altera o produto. Além disso, para ser possível realizar a multiplicação, a quantidade de colunas da primeira matriz deve ser igual à quantidade de linhas da segunda.

Pelas considerações anteriores, a multiplicação \(A_{(m \space x \space n)} \cdot B_{(p \space x \space m)}\) não é possível, pois \(A_{(m \space x \space n)}\) possui \(n\) colunas, enquanto \( B_{(p \space x \space m)}\) possui \(p\) linhas. Ou seja, a segunda alternativa está incorreta.

Porém, \(B_{(p \space x \space m)} \cdot A_{(m \space x \space n)}\) é possível. Então, a terceira está correta.

Por último, será analisada a quarta alternativa.

A matriz transposta inverte a matriz em relação à sua diagonal principal, ou seja, a transposta de \(B_{(p \space x \space m)}\) é igual a \(B_{(m \space x \space p)}\). Porém, a multiplicação \(A_{(m \space x \space n)} \cdot B_{(m \space x \space p)}\) não é possível, porque a quantidade de colunas da matriz \(A_{(m \space x \space n)}\) (\(n\) colunas) é diferente da quantidade de linhas de \(B_{(m \space x \space p)}\) (\(m\) linhas). Portanto, a quarta alternativa está incorreta.

Concluindo, a alternativa correta é a terceira, ou seja, a alternativa \(\fbox {$ B_{(p \space x \space m)} \cdot A_{(m \space x \space n)} $}\).