Se n e k são números naturais não nulos e mdc(n,n+k)=1 prove que mdc(n,k)=1?
💡 3 Respostas
Mario Neto
Por definição se mdc(a,b)=1 é a mesma coisa de A não divide B nem B divide A.
-
Suponha por absurdo que N|K. Como N|N, então (Pelo corolário: Se A|B e A|C então A|B+C) N| N + K, que é um absurdo, pois mdc(N,N+K)=1. Logo N não divide K que é a mesma coisa de mdc(N,K)=1
-
**Não sei se é um corolário ou um teorema, faz um tempo que não estudo teoria dos números. Desculpa qualquer coisa.
Emilly Silva
2. Faça o que se pede:
(a) Prove, por induçao em n, que 1 + 2*1 + 2*2 + ... + 2*n = 2*(n+1) − 1
(b) Prove que 1000*(2n) − 1 ´e divisıvel por 1001, para todo n ≥ 1.
(c) Prove que a soma das medidas dos ˆangulos internos de um poligono convexo de n
lados ´e igual a (n − 2)180°
.
Rufino
Sabemos que, quando a=b⋅q+r, tem-se que mdc(a,b)=mdc(b,r).
Neste caso, suponhamos, sem perda de generalização, que k<n, logo
n+k=n⋅1+r,
ou seja, r=k.
Portanto,
mdc(n+k,n)=mdc(n,k)=1.
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