Teoria dos números

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TEORIA DOS NÚMEROS 
 
Avaliação Parcial: CEL0530_SM_201602169896 V.1 
Aluno(a): VIRGINIA CRISTINE DA SILVA BARBOSA CARNEIRO 
ALVES 
Matrícula: 201602169896 
Acertos: 6,0 de 10,0 
Data: 30/10/2018 18:41:51 
(Finalizada) 
 
 
1a Questão (Ref.:201603063267) Acerto: 0,0 / 1,0 
De acordo com o teorema do algoritmo da divisão a = b.q + r, sendo a o 
dividendo, b o divisor, o q o quociente e o r o resto da divisão, e sabendo 
ainda que r deve ser maior ou igual a zero, determine o quociente q e o resto 
r da divisão entre - 356 e -8. 
 
 
q = 44 e r = 6 
 
q = 44 e r = -4 
 
q = -45 e r = 4 
 
q = -45 e r = -4 
 
q = 45 e r = 4 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201602296869) Acerto: 1,0 / 1,0 
Qual o maior número de quatro algarismos diferentes, divisível por 5 e por 9? 
 
 
9875 
 
9810 
 
8910 
 
9820 
 
7810 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201602289928) Acerto: 1,0 / 1,0 
Três atletas disputam uma corrida em uma pista em forma de uma elipse. O primeiro 
dá cada volta em 4 minutos, o segundo em 6 minutos e o terceiro em 7 minutos. Se os 
três atletas iniciam juntos a corrida podemos afirmar que novamente se encontrarão 
ao fim de quantos minutos 
 
 
84 
 
63 
 
49 
 
28 
 
96 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201602296658) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determinar o menor número natural que dividido por 12 ,15,18 e 24 deixa resto 7. 
 
 
287 
 
487 
 
367 
 
387 
 
567 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201602296670) Acerto: 1,0 / 1,0 
A diferença de dois números naturais é 4 e a diferença de seus quadrados 80.O produto desses 
números é igual a: 
 
 
77 
 
96 
 
60 
 
117 
 
140 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201602289975) Acerto: 1,0 / 1,0 
Podemos representar um inteiro impar por 2k1+1 e outro por 2k2+1, com K∈ℤ. Assim o 
produto de dois inteiros impares será sempre da forma: 
 
 
Um primo 
 
2k ou seja um par 
 
3k+1 ou seja um inteiro par ou impar 
 
2k+1 ou seja um impar 
 
3k ou seja um inteiro par ou impar 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201602289876) Acerto: 1,0 / 1,0 
Se a ≡b ( mod 2m) e b ≡3 ( mod 2) então podemos afirmar : 
 
 
 
b ≡7 ( mod 2) 
 
a ≡3 ( mod 2) 
 
a ≡2 ( mod 3) 
 
a ≡7 ( mod 2) 
 
b ≡7 ( mod 3) 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201602296681) Acerto: 0,0 / 1,0 
O algarismo das unidades do número 3100 é: 
 
 
1 
 
4 
 
3 
 
0 
 
2 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201603063386) Acerto: 0,0 / 1,0 
Dada a equação diofantina 14x + 22y = 50, determine a sua solução geral. 
 
 
x = -45 + 8t e y = 24 - 8t 
 
x = -25 + 11t e y = 35 - 7t 
 
x = -55 + 10t e y = 70 - 5t 
 
x = -5 + 12t e y = 5 - 8t 
 
x = -75 + 11t e y = 50 - 7t 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201602289899) Acerto: 0,0 / 1,0 
A condição de existência de solução para uma Equação Diofantina linear do tipo ax + by = c é: 
 
 
a ser divisor de b e c. 
 
a≠b≠c 
 
a≠0 
 
mdc(a,b) ser divisor de c 
 
b≠0 
 
 
 
 TEORIA DOS NÚMEROS 
 
Avaliação Parcial: CEL0530_SM_201602169896 V.1 
Aluno(a): VIRGINIA CRISTINE DA SILVA BARBOSA CARNEIRO 
ALVES 
Matrícula: 201602169896 
Acertos: 9,0 de 10,0 
Data: 02/11/2018 19:13:35 
(Finalizada) 
 
 
1a Questão (Ref.:201602289978) Acerto: 1,0 / 1,0 
Os inteiros da 4k+1 ou 4k+3 são sempre: 
 
 
impares 
 
quadrados perfeitos 
 
múltiplos de 7 
 
pares 
 
divisores de 4 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201603063256) Acerto: 1,0 / 1,0 
De acordo com o teorema do algoritmo da divisão a = b.q + r, sendo a o dividendo, b o divisor, 
o q o quociente e o r o resto da divisão, e sabendo ainda que r deve ser maior ou igual a zero, 
determine o quociente q e o resto r da divisão entre - 256 e 7. 
 
 
q = -37 e r = -3 
 
q = -38 e r = 3 
 
q = -37 e r = -4 
 
q = -37 e r = 3 
 
q = -36 e r = -4 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201602289928) Acerto: 1,0 / 1,0 
Três atletas disputam uma corrida em uma pista em forma de uma elipse. O primeiro 
dá cada volta em 4 minutos, o segundo em 6 minutos e o terceiro em 7 minutos. Se os 
três atletas iniciam juntos a corrida podemos afirmar que novamente se encontrarão 
ao fim de quantos minutos 
 
 
63 
 
96 
 
28 
 
49 
 
84 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201602296975) Acerto: 1,0 / 1,0 
O menor número de 4 algarismos que seja ao mesmo tempo divisível por 2,5 e 9. 
 
 
1180 
 
1280 
 
1095 
 
1090 
 
1080 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201602289979) Acerto: 1,0 / 1,0 
Podemos afirmar que os inteiros da forma 8k+1 são sempre da forma: 
 
 
3k+1 
 
4k+5 
 
2k 
 
3k 
 
5k 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201602289900) Acerto: 1,0 / 1,0 
Os fatores primos do inteiro 2100 são: 
 
 
1,2,3,5 
 
7,9,13,17 
 
7,9,11,17 
 
7,11,13,17 
 
2,3,5,7 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201602296798) Acerto: 0,0 / 1,0 
O resto da divisão de 3100 por 7 é igual a : 
 
 
5 
 
1 
 
3 
 
4 
 
2 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201602311068) Acerto: 1,0 / 1,0 
Resolvendo a congruência linear 7x≡5 (mód.11), encontramos: 
 
 
x≡11 (mód.11) 
 
x≡8 (mód.11) 
 
x≡9 (mód.11) 
 
x≡10 (mód.11) 
 
x≡7 (mód.11) 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201602296683) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dentre as equações abaixo, a única equação diofantina linear é a: 
 
 x2+y2=4 
 
x2+y=4 
 x2-y2=9 
 
x-2y=3 
 
xy+z=3 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201602311034) Acerto: 1,0 / 1,0 
A congruência linear 5x≡ 2 (mód.4) tem como uma de suas soluções: 
 
 
1 
 
2 
 
4 
 
3 
 
5