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Cálculo III

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ESTÁCIO

Rafael Meneses

07/05/2018

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RD Resoluções

02.06.2018

Essa edo é do tipo separável, logo:
$\frac{dy}{dx}=f(x).g(y)$

Agora, devemos encontrar as soluções exatas. Tendo que y=1 é raiz da função $\sqrt{y-1}$ . Logo, y=1 é solução da EDO. Encontrando as soluções não exatas, temos:

$\frac{1}{ \sqrt{y-1} } \frac{dy}{dx} =2x$

$\displaystyle\int \frac{d}{dx}(2 \sqrt{y-1} )xdx = \int \frac{1}{ \sqrt{y-1} } \frac{dy}{dx} dx=\int 2xdx$

Portanto, a solução geral será:
$2\sqrt{y-1} =x^2+k$ .

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